İki pozitif tam sayının 1’den başka ortak böleni yoksa, bu sayılar aralarında asaldır. 

Aralarında Asal Hesaplama

Aralarında Asal Sayı Örnekleri

14 ile 25 aralarında asaldır. 18 ile 49 aralarında asaldır. Çünkü bu sayılardın 1’den başka pozitif ortak böleni yoktur.
Mesela 12 ile 25 aralarında asal mıdır? Evet çünkü 12’nin bölenleri 1,2,3,4,6,12 olup 25’in bölenleri 1,5 ve 25’tir. Burada 1 dışında ortak bölenleri olmadığı için 12 ile 25 aralarında asaldır. Biraz örnekleri çoğaltalım.

16 ile aralarında asal olan sayılara bakalım. Öncelikle Bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16’dır. Dolayısıyla Bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16 dışında olan her doğal sayı 16 ile aralarında asaldır. Örneğin: 15, 23, 17, 19, 41, 25, 91, 51

36 ile aralarında asal olan sayılara bakalım. Öncelikle Bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36’dır. Dolayısıyla Bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 dışında olan her doğal sayı 36 ile aralarında asaldır. Örneğin: 17, 19, 49, 121, 5, 25

21 ile aralarında asal olan sayılara bakalım. Öncelikle Bölenleri: 1, 3, 7, 21’dir. Dolayısıyla Bölenleri: 1, 3, 7, 21 dışında olan her doğal sayı 21 ile aralarında asaldır. Örneğin: 5, 25, 121, 2, 8

4 ile aralarında asal olan sayılara bakalım. Öncelikle Bölenleri: 1, 2, 4’tür. Dolayısıyla Bölenleri: 1, 2, 4 dışında olan her doğal sayı 4 ile aralarında asaldır. Örneğin: 5, 7, 9, 11

30 ile aralarında asal olan sayılara bakalım. Öncelikle Bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30’dır. Dolayısıyla Bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 dışında olan her doğal sayı 30 ile aralarında asaldır. Örneğin: 7, 49, 59, 97

34 ile aralarında asal olan sayılara bakalım. Öncelikle Bölenleri: 1, 2, 17, 34’tür. Dolayısıyla Bölenleri: 1, 2, 17, 34 dışında olan her doğal sayı 34 ile aralarında asaldır. Örneğin: 7, 9, 5, 25

55 ile aralarında asal olan sayılara bakalım. Öncelikle Bölenleri: 1, 5, 11, 55’tir. Dolayısıyla Bölenleri: 1, 5, 11, 55 dışında olan her doğal sayı 55 ile aralarında asaldır. Örneğin: 3, 7, 9, 49, 83, 42

Ardışık Sayılar ve Aralarında Asal Sayı

Ardışık iki pozitif tam sayı daima aralarında asaldır. Örnek verelim, 18 ile 19 aralarında asaldır. 45 ile 46 aralarında asaldır.

O zaman EBOB(n, n+1)= 1 diyebiliriz. (n>0 ve n ∈ℕ)

A sayısının %B’si kaçtır? Bu seçenekte, A sayısının B’nin yüzdesi olarak ifade edilen bir değeri hesaplamak istersiniz. Örneğin, A sayısının yüzde 20’si kaçtır gibi. Bu durumu bulmak için A sayısını B’nin yüzdesiyle çarparak sonucu elde edersiniz.

A sayısı, B sayısının yüzde kaçıdır? Bu seçenekte, A sayısının B sayısının yüzdesi olarak ifade edilen bir değeri bulmak istersiniz. Örneğin, A sayısının B sayısının yüzde 15’i gibi. Bu durumu hesaplamak için A sayısını B’ye böler ve sonucu yüzde olarak ifade edersiniz.

A sayısından B sayısına değişim oranı yüzde kaçtır? Bu seçenekte, A ve B arasındaki değişim oranının yüzde olarak ifade edilen değerini bulmak istersiniz. Örneğin, A’dan B’ye olan değişim yüzde 25 gibi. Bu durumu hesaplamak için (B – A) / A formülünü kullanarak değişim oranını bulursunuz.

A sayısı, %B kadar artırılırsa kaç olur? Bu seçenekte, A sayısını B’nin yüzdesi kadar artırmak istersiniz. Örneğin, A sayısını yüzde 30 artırmak gibi. Bu durumu hesaplamak için A sayısını B’nin yüzdesiyle çarparak artırılmış değeri bulursunuz.

A sayısı, %B kadar azaltılırsa kaç olur? Bu seçenekte, A sayısını B’nin yüzdesi kadar azaltmak istersiniz. Örneğin, A sayısını yüzde 10 azaltmak gibi. Bu durumu hesaplamak için A sayısını B’nin yüzdesiyle çarparak azaltılmış değeri bulursunuz.

Üç Kenar Uzunluğunun Bir Üçgen Oluşturup Oluşturmadığı Nasıl Belirlenir?

Üç uzunluk verildiğinde, bu uzunluklar ile bir üçgen oluşturabilir veya oluşturamayabilir. Üç uzunluğun bir üçgen oluşturabilmesi için bazı koşullar vardır. Bunlar genellikle “üçgen eşitsizlikleri” olarak bilinir. Üçgen eşitsizlikleri temelde şu şekildedir:

1. Bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük olmalıdır.
2. Bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları farkından büyük olmalıdır.

Yani, verilen üç uzunluk $a$, $b$, ve $c$ olsun. Üçgen eşitsizliklerine göre:

• $a+b>c$ olmalıdır.
• $a+c>b$ olmalıdır.
• $b+c>a$ olmalıdır.

Eğer bu koşullar sağlanıyorsa, üç uzunluk bir üçgen oluşturabilir. Eğer bir veya daha fazla koşul sağlanmıyorsa, üç uzunluk bir üçgen oluşturamaz.

Biraz örneklerle detaylandıralım.

Geçerli Örnekler:

1. $a=3$, $b=4$, $c=5$
   • $3+4>5$ (Doğru)
   • $3+5>4$ (Doğru)
   • $4+5>3$ (Doğru) Bu üç uzunluk bir üçgen oluşturabilir.
2. $a=7$, $b=10$, $c=5$
   • $7+10>5$ (Doğru)
   • $7+5>10$ (Doğru)
   • $10+5>7$ (Doğru) Bu üç uzunluk da bir üçgen oluşturabilir.

Geçersiz Örnekler:

1. $a=2$, $b=3$, $c=7$
   • $2+3>7$ (Yanlış) Bu üç uzunluk bir üçgen oluşturamaz.
2. $a=4$, $b=9$, $c=2$
   • $4+9>2$ (Doğru)
   • $4+2>9$ (Doğru)
   • $9+2>4$ (Yanlış) Bu üç uzunluk bir üçgen oluşturamaz.

Bu koşullar, herhangi üç kenar uzunluğu için geçerlidir ve bir üçgenin oluşturulup oluşturulamayacağını belirlemede yardımcı olur.

2 ile bölünebilme: Bir sayı 2’ye kalansız bölünebilmek için sayının en sağdaki rakamının çift olması yeterlidir. Yani, sayının son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise o sayı 2’ye kalansız bölünebilir.

3 ile bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 3’e kalansız bölünebiliyorsa, o sayı 3’e kalansız bölünebilir.

4 ile bölünebilme: Bir sayı, son iki rakamı 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 olan bir sayı 4’e kalansız bölünebilir.

5 ile bölünebilme: Bir sayının en sağdaki rakamı 0 veya 5 ise o sayı 5’e kalansız bölünebilir.

6 ile bölünebilme: Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 6’ya kalansız bölünebilir.

9 ile bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 9’a kalansız bölünebiliyorsa, o sayı 9’a kalansız bölünebilir.

10 ile bölünebilme: Bir sayının en sağdaki rakamı 0 ise o sayı 10’a kalansız bölünebilir.